공부해서 남주자

본 포스팅에서는 시스템의 정상상태응답에 대해 알아보겠습니다. 정상상태응답(steady-state response)이란? 정상상태응답이란 시스템이 안정되어 그 응답이 일정한 값을 유지하는 상태의 응답을 말합니다. 앞서 과도응답상태에 대해 다룬 포스팅에서 정착시간 $t_s$ 이후의 응답을 의미합니다. 정상상태응답 해석 정상상태응답을 해석하기 위해서는 우선 기준입력에 대한 오차를 고려해야 합니다. 오차를 구할 수 있다면 기준입력으로부터 정상상태응답 또한 계산할 수 있죠. 또한 정상상태에서 오차가 크면 시스템의 성능이 만족스럽다고 할 수 없기 때문에 정상상태오차를 분석하는 것이 필요합니다. 아래와 같은 폐루프 시스템에 대하여 정상상태오차를 계산해봅시다. 위 폐루프 시스템의 오차신호 $e(s)$는 아래와 같이 계..

이번 포스팅에서는 지난 포스팅에 이어 2차 시스템의 과도응답에 대해 알아보겠습니다. 2차 시스템의 전달함수 $G(s)$ 다음과 같은 전달함수 $G(s)$로 표현되는 2차 시스템에 대해 생각해봅시다. $$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega^2}$$ 이 때 $\zeta$는 감쇠비(damping ratio), $\omega_n$는 고유주파수(natural frequency)입니다. 단위스텝입력에 대한 2차 시스템의 응답 여기에 단위스텝입력 $u(s) = 1/s$를 가했을 때 시스템의 출력 $y(s)$는 $$ y(s) = \frac{\omega_n^2}{s(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega^2)}$$ 라플라스 변환표를 활용하여 위 출력 ..

이번 포스팅에서는 시스템의 과도응답에 대해 알아보겠습니다. 과도응답(transient response) 과도응답이란 출력이 정상상태(steady state)가 되기전까지 걸리는 시간에 나타나는 응답을 말합니다. 과도응답이 나타나는 중에는 일반적으로 출력신호가 파형을 그리며 변하게 되죠. 만약 시스템이 안정하다면 특정 입력신호에 대한 시간응답을 가지고 시스템의 성능을 평가할 수 있는데요. 일반적으로 - 임펄스함수(impulse function) - 스텝함수 (step function) - 램프함수 (ramp function) 등에 대한 응답을 분석함으로써 시스템의 성능을 평가합니다. 본 포스팅에서는 스텝함수의 입력에 대한 응답을 아래에서 좀 더 세밀히 다뤄보겠습니다. 임펄스(impulse) 입력에 의한 시..

이번 포스팅에서는 전달함수의 영점과 극점에 대해 알아보겠습니다. 전달함수(transfer function)란? 전달함수는 선형 시불변(linear time-invariant) 시스템을 주파수역에서 해석할 수 있도록 시스템의 입력과 출력 사이의 동특성을 식으로 나타내어 만든 것입니다. 아래와 같이 전달함수 $G(s)$는 입력 $u(t)$와 출력 $y(t)$의 라플라스 변환으로 나타낼 수 있습니다. $$G(s) = \frac{y(s)}{u(s)}=\frac{N(s)}{D(s)}$$ 여기서 전달함수는 시스템의 모든 초기조건이 0이라고 가정합니다. (입력에 의한 출력의 영향을 보기 위한 시스템이기 때문) 영점(zero)와 극점(pole) 전달함수 $G(s)$에서 분모의 다항식 $D(s)$를 특성다항식이라 하고,..

이번 포스팅에서는 라플라스 변환(Laplace transformation)에 대해 알아보겠습니다. 라플라스 변환(Laplace transformation)이란? 라플라스 변환은 선형 상미분방정식(Linear ordinary differential equation)의 해를 구하는 방법으로 유용하게 사용됩니다. 제어분야에서는 주파수역 접근법에 의한 동적 시스템의 해석을 위해 필요한 전달함수를 구하기 위해 사용하기도 합니다. 이 방법은 상미분방정식을 라플라스 변환을 통해 얻은 대수 방정식에 간단한 대수법칙을 적용하여 복소수 $s$로 표현되는 해를 구하고, 그 해를 다시 역라플라스 변환하여 상미분방정식의 해를 구합니다. 라플라스 변환을 수행하기 위해서는 어떤 유한 실수 $\sigma$에 대하여 아래 조건을 만족..

이번 포스팅에서는 원통형 압력용기에서의 응력에 대해 알아보겠습니다. 원통형 압력용기에서의 응력 아래의 그림을 바탕으로 원주 방향과 길이 방향의 응력을 각각 구해봅시다. 원주 방향 응력 우선 용기의 벽에 작용하는 원주응력 $\sigma _{1}$과 내부 압력에 의한 합성력 $P_{1}$에 대해 평형방정식을 세워볼 수 있습니다. $$\sigma _{1}(2bt)-2pbr=0$$ 이 식으로부터 원통형 압력용기에서의 원주방향 응력을 구할 수 있습니다. $$\sigma _{1} = \frac{pr}{t}$$ 길이 방향 응력 길이 방향 응력 $\sigma _{2}$의 합력은 $\sigma _{2}(2\pi rt)$와 같고 내압에 의한 합력 $P_{2}=p\pi r^{2}$와 평형을 이루어야 합니다. 즉, $$ \s..

이번 포스팅에서는 압력용기에서의 응력에 대해 알아봅시다. 구형 압력용기에서의 응력 구형 용기 내의 응력을 결정하기 위해 구를 수직 지름 평면으로 자르고, 용기의 절반과 내용물에 의한 압력을 자유물체도로 그리면 아래 그림과 같습니다. 압력은 균일하게 작용하므로 반구 내에 남아있는 유체의 평면 원형 면적에 작용하는 힘 $P$는 아래와 같습니다. $$P = p(\pi r^{2})$$ 그리고 용기와 하중의 대칭성으로 인해 인장응력 $\sigma$는 원주방향으로 균일합니다. 그렇기 때문에 이를 이용하여 벽 내부에 작용하는 인장응력의 합력은 응력과 이 응력이 작용하는 면적을 곱한 것과 같습니다. 즉, $$\sigma (2\pi r_{m}t)$$ 여기서 $t$는 벽의 두께이고, $r_{m}$은 $r+\frac{t}{..

이번 포스팅에서는 모어 원(Mohr's circle)에 대해 알아봅시다. 모어 원(Mohr's circle) 평면응력에서의 변환 공식은 모어원으로 쉽게 나타낼 수 있습니다. 모어 원은 응력을 받는 점에서 여러 경사면에 작용하는 수직 및 전단응력의 관계를 그림으로 보여주기 때문에 이해하는데에 매우 쉽습니다. 모어 원의 방정식 모어 원의 방정식은 평면응력을 다뤘던 공식을 변형하여 구할 수 있습니다. [재료역학] 평면응력(plane stress) 및 경사면에서의 응력 이번 포스팅에서는 평면응력이 무엇인지, 그리고 경사면에서의 응력은 어떻게 구하는지에 대해 알아보겠습니다. 평면응력(plane stress) 재료의 $x, y$면에만 응력이 작용하고 모든 응력은 $x$축 및 study2give.tistory.com..

이번 포스팅에서는 평면응력이 무엇인지, 그리고 경사면에서의 응력은 어떻게 구하는지에 대해 알아보겠습니다. 평면응력(plane stress) 재료의 $x, y$면에만 응력이 작용하고 모든 응력은 $x$축 및 $y$축에 평행하고 작용한다고 했을 때, 이러한 응력의 상태를 평면응력상태라고 합니다. 평면응력은 인장과 압축을 받는 봉, 비틀림을 받는 축 등을 해석할 때 유용합니다. 경사면에서의 응력 경사면에서의 응력을 설명하기 위해서는 아래와 같은 사각형 요소를 고려해야 합니다. 위 그림에서 요소가 $\theta$만큼 기울었을 때 경사단면에 작용하는 응력을 구해봅시다. $\theta$만큼 기울어진 상태의 응력은 이미 알고있는 $\sigma _{x}, \sigma _{y}, \tau _{xy}$를 이용해 구할 수 ..

이번 포스팅에서는 동력을 계산하는 방법을 알아봅시다. 일(work)과 동력(power) 일반적으로 일정 토크에 의해 한 일(work)는 아래와 같이 계산할 수 있습니다. $$W=T\psi$$ 여기서 $\psi$는 회전각(rad)을 나타냅니다. 그럼 동력(power)는 일의 시간에 대한 변화율로 계산할 수 있으므로, $$P=\frac{dW}{dt} = T\frac{d\psi}{dt}$$ 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 회전각의 변화율 $\frac{d\psi}{dt}$은 각 속도$\omega$를 나타내므로 정리하여 나타내면 동력은 아래와 같습니다. $$P=T\omega$$ 위 식을 이용해 일정한 토크 $T$를 전달하는 회전축에 의해 전달된 동력을 계산할 수 있습니다. 다양한 표현법(각속도 표현방법, 단위 등..