공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 동흡진기(dynamic vibration absorber)에 대해 알아보겠습니다. 동흡진기(dynamic vibration absorber) 동흡진기, 줄여서 흡진기라고도 불리는 기계장치는 시스템의 원치않는 진동을 줄이거나 제거하는데에 사용되는 장치입니다. 진동으로부터 보호할 필요가 있는 시스템의 질량에 장착된 추가적인 질량과 강성으로 구성되는데요. 자유물체도로 표현하면 아래와 같습니다. 아래에서 위 그림으로 나타낸 시스템에 대하여 응답을 분석해보겠습니다. 비감쇠 동흡진기의 예 먼저 비감쇠의 경우에 대하여 시스템의 응답을 예를 통해 알아봅시다. 위 그림의 시스템에서의 운동방정식은 아래와 같습니다. $$m_1\ddot{x}_1 +k_1x_1+k_2(x_1-x_2)=F_0\sin\omega..

이번 포스팅에서는 조화력을 받는 감쇠계의 응답에 대해 알아보겠습니다. 조화력을 받는 감쇠계의 응답 조화력이 무엇인지는 비감쇠계의 응답 부분에서 설명하였으니 넘어가도록 하고, 바로 시스템의 응답에 대해 알아보겠습니다. 조화력 $F(t) = F_0\cos \omega t$가 가해질 때 질량 $m$의 감쇠계 운동방정식은 아래와 같습니다. $$m\ddot{x} + c\dot{x}+kx = F_0\cos \omega t \tag{1}$$ 식 (1)의 particular solution 또한 조화함수의 형태일 것이므로 해를 아래와 같이 가정합니다. $$x_p (t) = X\cos (\omega t-\phi) \tag{2}$$ 이 때 $X$와 $\phi$는 각각 응답의 진폭과 위상각을 나타냅니다. 가정된 해인 식 (..

이번 포스팅에서는 조화력을 받는 비감쇠계의 응답에 대해 알아보겠습니다. 조화운동(harmonic motion)이란? 조화력을 받는 계의 응답을 알아보기 전에 조화운동이 무엇인지부터 알아봅시다. 조화운동(harmonic motion)이란, 물체의 운동을 시간에 대한 함수로 나타내었을 때 그 함수가 삼각함수(sin, cos)의 형태로 나타내어질 수 있을 때의 운동을 말합니다. 위와 유사하게 조화력은 아래와 같이 힘을 시간에 대한 함수로 나타내었을 때 삼각함수의 형태로 표현할 수 있는 힘을 말합니다. 즉 아래와 같은 형태가 됩니다. $$F(t) = F_0 \cos \omega t$$ 조화력(harmonic force)을 받는 비감쇠계의 응답 조화력을 받는 비감쇠계에 대해 알아보겠습니다. 위에서 조화력에 대해 ..

이번 포스팅에서는 대수 감소율에 대해 알아보겠습니다. 대수 감소율(logarithmic decrement) 구하는 법 대수감소율은 감쇠 자유진동의 진폭이 감소하는 정도를 나타내는 값으로, 연속하는 두 진폭의 비에 자연로그를 취한 값으로 정의됩니다. 우리는 감쇠진동에 대한 응답 $x(t)=X_0 e^{-\zeta\omega_n t}\sin(\sqrt{1-\zeta^2}\omega_n t+\phi_0)$를 알고 있기 때문에 $x_1, x_2$를 구할 수 있습니다. 이를 이용하여 진폭비를 구하면 $$\frac{x_1}{x_2}=\frac{X_0 e^{-\zeta\omega_n t_1}\cos(\omega_d t_1 -\phi_0)}{X_0 e^{-\zeta\omega_n t_2}\cos(\omega_d t_2..

이번 포스팅에서는 스프링-질량계의 운동방정식과 그 응답에 대하여 알아봅시다. 비감쇠 스프링-질량계 비감쇠 스프링-질량계의 운동방정식은 아래와 같습니다. $$m\ddot{x}+kx=0 \tag{1}$$ 위 식의 해는 $$x(t) = Ce^{st} \tag{2}$$ 입니다. 미분방정식의 homogeneous solution을 구하는 방법은 아래에 설명하였으니 참고하세요. [공업수학]상미분방정식(Ordinary Differential Equation)의 제차해(Homogeneous solution) - (1) 이번 포스팅에서는 상미분방정식의 해 중 제차해(homogeneous solution)에 대해 설명드리겠습니다. 제차해(homogeneous solution) Homogeneous solution은 상미분..

이번 포스팅에서는 등가스프링 상수 구하는 법에 대해 알아봅시다. 등가스프링 상수 구하는 이유 진동에서 계의 고유진동수는 질량 $m$과 강성$k$에 의해 결정되는 것을 아래의 포스팅을 통해 이미 알아본 바 있습니다. [기계진동] 공진(Resonance)과 고유진동수(Natural frequency) 이번 포스팅에서는 공진(Resonance)과 고유진동수(Natural frequency)에 대해 알아봅시다. 공진(Resonance)이란? 공진이란, 특정 주파수에서 사물이 큰 진폭으로 진동하는 현상입니다. 그 특정 주파수를 study2give.tistory.com 강성을 알아야 계의 고유진동수를 계산할 수 있고, 계에는 강성 요소가 복잡하게 얽혀있을 수 있기 때문에 하나의 값인 등가스프링 상수($k$)을 구하..

이번 포스팅에서는 공진(Resonance)과 고유진동수(Natural frequency)에 대해 알아봅시다. 공진(Resonance)이란? 공진이란, 특정 주파수에서 사물이 큰 진폭으로 진동하는 현상입니다. 그 특정 주파수를 우리는 고유진동수(Natural frequency)라고 합니다. 각 사물은 그 물체만의 고유진동수를 가지고 있습니다. 또한 현실에서 사물의 고유진동수는 무한히 많습니다. 고유진동수의 개수는 자유도의 수만큼 존재하기 때문인데요. 이론으로 진동을 다룰 땐 사물을 이산화하여 다루기 때문에 그 갯수가 제한적이지만, 현실세계에서 사물은 모두 연속체이기 때문이죠! 정리하면, 고유진동수는 사물의 자유도의 갯수만큼 존재하며, 현실세계에선 무한히 많이 존재합니다. 고유진동수(natural frequ..

맥놀이(Beat) 현상 맥놀이 현상이란 진동수가 비슷한 2개의 조화운동에 의해 진폭이 서서히 변화하는 진동을 말합니다. 두 조화운동을 합성할 때 진동수가 약간 다를때 일어나죠. 맥놀이 현상 예시 예를 들어봅시다. 아래 두 조화운동이 있다고 하죠 각각의 조화운동을 합성하면 아래와 같습니다. 위 식에서 보시는 바와 같이 합성된 운동은 각각 ω_1+ω_2의 진동수와 ω_1-ω_2의 진동수를 가집니다. 두 주파수는 유사하기 때문에, ω_1+ω_2는 원래 주파수의 거의 2배가 된 고주파로 작용하고, ω_1-ω_2는 거의 0에 가까운 저주파로 작용하게 됩니다. 따라서 두 주파수가 각각 저주파, 저주파로 나뉘어 운동의 진폭을 바꾸는 것이죠. 여기까지 맥놀이 현상에 대해 알아보았습니다.

이번 포스팅에서는 모드해석이 무엇인지 알아보고 간단한 2자유도 시스템을 이용해 운동방정식을 유도한 후 모드해석까지 한번 해보겠습니다. 모드 해석(Modal analysis)이란? 모드 해석이란 구조물이 갖고있는 고유진동수(natural frequency)와 그 진동수에서 떨림의 형상(mode shape)을 파악하여 구조물의 공진 여부를 분석, 예측하는 해석입니다. 궁극적으로는 공진을 회피하기 위해 하는 해석입니다. 구조물에 공진이 발생하게되면 진동이 급격하게 커져서 그 내구성에 부정적인 영향을 미치기 때문이죠. 예제를 통해 실제로 어떻게 분석하는지 알아봅시다! 모드 해석 예제 - (1) 운동방정식(Equation of motion) 유도 아래 그림 1과 같은 2 자유도 시스템이 주어졌을 때, 이 시스템의..

이번 포스팅에서는 Spectral Leakage와 Aliasing이 무엇인지에 대해 Python으로 직접 해보면서 알아보도록 합시다! Spectral Leakage Spectral Leakage란, 신호를 주파수 분석 했을 때 원래의 신호에는 포함되어 있지 않은 주파수 성분이 관측되는 현상을 말합니다. 원인은 신호의 주파수 성분이 샘플링 주파수의 n배와 매칭되지 않을 때 나타나죠! 예제를 통해 알아볼까요? 아래 함수를 FFT한다고 해봅시다 함수 f(x)는 55Hz, 120Hz 성분의 사인함수를 포함하고 있기 때문에 FFT했을 때 기대되는 모양은 55Hz, 120Hz의 주파수에서 peak가 형성될 것입니다. 하지만 만약 t=1/400, N=40, T=1/10의 조건으로 FFT하게되면 어떨까요? (t: sa..