공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 통해 curve fitting 하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 임의의 점을 지나는 함수를 구할 때 - curve fitting 많은 경우에 우리는 특정 점을 지나는 함수를 구하고 싶은 경우가 있습니다. 그리고 이런 경우 대부분 함수를 다항함수(Polynomial)로 가정하여 구합니다. 예를 들어 $$(x_{1},y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... , (x_{n}, y_{n})$$ 위와 같은 n개의 점을 지나는 다항함수를 구할 때 미지수가 n개이므로 n-1차 다항함수로 fitting할 수 있습니다. 아래와 같이 다항함수의 경우 y절편까지가 미지수이기 때문이죠. $$y = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n-2}x^{n-..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 푸는 반복법 중 하나인 가우스-자이델(Gauss-seidel)법에 대해 알아보겠습니다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) 가우스-자이델(Gauss-Seidel)법 가우스-자이델 기법은 선형대수방정식을 푸는 반복법 중의 하나로, 제법 보편적으로 사용되는 방법입니다. 이 방법은 해를 구하기 위해 미지수 $x$을 가정해야 하며, 이를 연립방정식을 구성하는 각각 다른 방정식에 대입시켜 해를 수렴시켜가는 방법입니다. 초기값은 흔히 0으로 많이 시작합니다. 아래와 같이 주어지는 방정식이 있다고 해보죠. $$[A]\left\{x\right\}=\left\{b\right\}$$ 만약 이 방정식이 3x3라면, 각 해를 구하기 ..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 풀기 위한 방법 중 하나인 LU decomposition/factorization (LU 분해법)에 대해 알아보겠습니다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) LU decomposition/factorization (LU 분해법)이란? 앞에서 살짝 말씀드렸듯이 LU 분해법 또한 선형대수방정식의 해를 구하기 위한 방법 중 하나입니다. 이전 포스팅에서 선형대수방정식을 풀기 위한 다른 방법인 Gauss elimination을 알아보았는데요. 우선 선형대수방정식의 일반적인 형태는 아래와 같습니다. $$[A]\left\{x\right\}=\left\{b\right\} \tag{1}$$ Gauss elimination은 분명..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식에서 각 해를 구할 때 유용한 방법인 Cramer's rule(크래머 공식)에 대해 알아봅시다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) Cramer's rule 이 방법은 연립 선형대수방정식에서 각 미지수를 행렬의 determinant와 각 계수, 상수항의 값으로 구성되는 식으로 표현하여 해를 구하는 방법입니다. 예를 들어 아래와 같은 미지수 3개, 식이 3개인 선형대수방정식이 있다고 가정하면 $$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}=b_{1}$$ $$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}=b_{2}$$ $$a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3..