공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 통해 curve fitting 하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 임의의 점을 지나는 함수를 구할 때 - curve fitting 많은 경우에 우리는 특정 점을 지나는 함수를 구하고 싶은 경우가 있습니다. 그리고 이런 경우 대부분 함수를 다항함수(Polynomial)로 가정하여 구합니다. 예를 들어 $$(x_{1},y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... , (x_{n}, y_{n})$$ 위와 같은 n개의 점을 지나는 다항함수를 구할 때 미지수가 n개이므로 n-1차 다항함수로 fitting할 수 있습니다. 아래와 같이 다항함수의 경우 y절편까지가 미지수이기 때문이죠. $$y = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n-2}x^{n-..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식에서 각 해를 구할 때 유용한 방법인 Cramer's rule(크래머 공식)에 대해 알아봅시다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) Cramer's rule 이 방법은 연립 선형대수방정식에서 각 미지수를 행렬의 determinant와 각 계수, 상수항의 값으로 구성되는 식으로 표현하여 해를 구하는 방법입니다. 예를 들어 아래와 같은 미지수 3개, 식이 3개인 선형대수방정식이 있다고 가정하면 $$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}=b_{1}$$ $$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}=b_{2}$$ $$a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3..

이번 포스팅에서는 고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector) 먼저 수학적으로 고유값과 고유벡터가 어떤 의미를 가지는지를 알아야합니다. 고유벡터는, 행렬 A를 선형변환 matrix라고 봤을 때, 변환 A에 의한 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 말합니다. 이 때, 그 상수배의 값을 고유값이라고 합니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 물론 Eigenvector는 크기가 정해진 vector는 아닙니다만, 일반적으로 1로 나타냅니다. 식으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 때, v는 고유벡터이고 λ는 고유값입니다. 식을 좌변으로 정리하여 나타내면 아래와 같이 나타..