공부해서 남주자

[재료역학] 조합응력 (Combined Loading)

지금까지 재료역학 카테고리에서 다룬 굽힘, 비틀림, 모아원, 폰 미제스 응력은 사실 전부 하나의 실제 문제를 풀기 위한 부품들이었습니다. 실제 기계요소 — 회전축, 브라켓, 볼트 — 는 대부분 축하중, 굽힘모멘트, 비틀림모멘트를 동시에 받습니다. 이번 포스팅에서는 지금까지 배운 도구들을 전부 모아서, 실제 설계 문제 하나를 처음부터 끝까지 풀어보는 조합응력(Combined Loading) 해석을 정리합니다.조합응력 해석의 일반적 절차조합응력 문제는 항상 다음의 5단계로 접근합니다.단면력 결정: 자유물체도를 그려서 관심 단면에서의 축력 $N$, 전단력 $V$, 굽힘모멘트 $M$, 비틀림모멘트 $T$를 구합니다.응력 성분 계산: 각 단면력이 만드는 응력을 개별 공식으로 구합니다.$$\sigma = \frac..

[재료역학] 비틀림(Torsion)

지금까지 재료역학 카테고리에서 굽힘(처짐각), 좌굴, 모아원(평면응력)을 다뤘습니다. 이번 포스팅에서는 재료역학의 또 다른 핵심 축인 비틀림(Torsion)을 정리합니다. 회전축, 드라이브 샤프트, 스프링처럼 회전력을 전달하는 모든 기계요소 설계의 기본이 되는 내용입니다.원형축의 비틀림 변형반지름 $r$, 길이 $L$인 원형축의 양 끝에 토크(비틀림모멘트) $T$가 작용한다고 합시다. 원형 단면은 비틀림을 받아도 평면을 유지한 채 그대로 회전한다는 것이 핵심 가정입니다 (비원형 단면은 이 가정이 성립하지 않아 훨씬 복잡해집니다).중심에서 거리 $\rho$만큼 떨어진 위치의 전단변형률은 회전각에 비례해서 커지므로$$\gamma = \rho,\frac{d\phi}{dx}$$여기서 $\phi$는 비틀림각(an..

[정역학] 트러스 해석 — 절점법과 단면법

지금까지 재료역학/동역학 카테고리에서는 이미 힘이 작용하고 있는 부재 하나를 어떻게 해석하는지를 다뤘습니다. 이번 포스팅은 한 단계 앞선 질문, "여러 부재로 이루어진 구조물에서 각 부재에는 대체 얼마의 힘이 걸리는가"를 다루는 정역학(Statics)의 대표 주제, 트러스(Truss) 해석입니다. 교량, 지붕 트러스, 송전탑 같은 구조물이 전부 이 이론으로 설계됩니다.이상화된 트러스의 가정트러스 해석은 다음과 같은 이상화를 전제로 합니다.모든 부재는 양 끝 절점(joint)에서 핀(pin)으로 연결된다 (모멘트를 전달하지 않음).하중은 절점에만 작용한다 (부재 중간에는 하중이 없음).따라서 모든 부재는 2력 부재(two-force member)이며, 부재 내부의 힘은 축방향 인장(tension) 또는 압..

[재료역학] 모아원(Mohr's Circle)

이전 포스팅에서 다룬 본 미제스 응력과 좌굴은 모두 "어떤 방향의 응력이 파손을 지배하는가"라는 질문과 관련이 있었습니다. 사실 그 질문에 답하려면 먼저 좌표축을 회전시켰을 때 응력이 어떻게 변하는지부터 알아야 합니다. 이번 포스팅에서는 이걸 그래프 하나로 한 번에 보여주는 도구, 모아원(Mohr's Circle)을 정리합니다.평면응력 변환식 복습$x$축을 반시계 방향으로 각도 $\theta$만큼 회전시킨 새로운 축을 $x_1, y_1$이라 하면, 이 회전된 축 위에서의 응력은 다음과 같이 표현됩니다.$$\sigma_{x1} = \frac{\sigma_x+\sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\cos2\theta + \tau_{xy}\sin2\theta$$$$\tau..

[동역학] 회전좌표계와 코리올리 가속도 (Rotating Reference Frames & Coriolis Acceleration)

지난 포스팅에서는 오일러 각(Euler Angle)을 이용해 강체의 자세(orientation)를 표현하는 방법을 알아봤습니다. 이번에는 한 걸음 더 나아가서, 회전하고 있는 좌표계 자체에서 바라본 운동을 고정된(관성) 좌표계에서는 어떻게 표현할 수 있는지 알아보겠습니다. 회전하는 기계 부품 위에서의 상대운동, 로봇 팔의 관절 운동학, 지구 자전의 영향을 받는 기상현상(태풍의 회전 방향) 등이 전부 이 이론으로 설명됩니다.회전좌표계에서 벡터의 시간미분고정좌표계 $XYZ$와, 원점을 공유하며 각속도 $\boldsymbol{\Omega}$로 회전하는 좌표계 $xyz$를 생각합니다. 회전좌표계의 단위벡터 $\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$는 고정좌표계에서 보면 시간에 따라 방향이..

[재료역학] 좌굴(Buckling)과 오일러 임계하중

지금까지 재료역학 카테고리에서는 응력, 처짐, 충격하중처럼 부재가 "얼마나 많은 힘을 견디는가"를 다루는 강도(strength) 문제를 주로 다뤘습니다. 이번 포스팅에서는 조금 다른 성격의 문제, 압축부재의 안정성(stability) 문제인 좌굴(Buckling)에 대해 알아보겠습니다.좌굴이란?가늘고 긴 기둥에 압축하중을 가하면, 재료의 항복강도에 도달하기 한참 전인데도 갑자기 옆으로 휘어지면서 무너지는 현상이 발생할 수 있습니다. 이를 좌굴(buckling)이라고 합니다.핵심은 이것이 강도의 문제가 아니라 안정성의 문제라는 점입니다. 같은 단면적, 같은 재료라도 기둥이 짧고 굵으면 좌굴보다 재료 자체의 압축 파손이 먼저 일어나고, 기둥이 길고 가늘면 재료 강도와 무관하게 좌굴이 먼저 일어납니다. 자, ..

[머신러닝] 확률적 경사하강법(SGD)과 Adam Optimizer

[머신러닝] 확률적 경사하강법(SGD)과 Adam Optimizer지난 포스팅에서는 Gradient Descent의 기본 개념과 동작 알고리즘에 대해 알아보았습니다.[머신러닝] Gradient Descent (with Python)이번 포스팅에서는 실제 딥러닝 모델 학습에서 훨씬 더 많이 쓰이는 Stochastic Gradient Descent(SGD)와, 오늘날 가장 널리 쓰이는 옵티마이저인 Adam에 대해 알아보겠습니다.Batch Gradient Descent 복습지난 포스팅에서 다룬 Gradient Descent는 매 스텝마다 전체 데이터셋에 대한 기울기를 계산하여 파라미터를 업데이트합니다.$$\theta = \theta - \eta \nabla J(\theta)$$이 방식은 매 스텝의 방향이 정확..

이번 포스팅에서는 최적화 문제에서 널리 쓰이는 방법 중 하나인 Gradient Descent에 대해 알아봅시다.  Gradient Descent?Gradient Descent는 머신러닝과 최적화 문제에서 널리 사용되는 방법 중 하나로, 주어진 함수의 최소값을 찾기 위해 사용됩니다.  이 방법은 이름 그대로 cost function의 기울기가 낮은 방향으로 반복적으로 이동하며 최소값을 찾아가는 방법입니다. 기본적으로 최소화하고자 하는 목적 함수(cost function) $J(\theta)$와 입력변수 $\theta$, 그리고 목적함수의 기울기인 $\triangledown J(\theta)$를 필요로 합니다.   동작 알고리즘Gradient Descent의 동작 알고리즘은 아래와 같이 이루어집니다. 1. ..

이번 포스팅에서는 오일러 각(Euler Angle)을 Python으로 구현해보겠습니다.  오일러 각(Euler Angle) 기본기본적인 내용은 아래 글에서 다룬 바 있습니다. 2020.11.19 - [공학/동역학] - [동역학] 오일러 각(Euler angle) [동역학] 오일러 각(Euler angle)이번 포스팅에서는 오일러 각에 대해 알아보도록 합시다. 오일러 각(Euler angle) 오일러 각은 흔히 오일러 앵글이라고들 많이 부르는데, 3차원 공간에서 강체가 놓인 자세를 표현하기 위해 나타내study2give.tistory.com 다시 한번 간단하게 설명하자면, 3차원 공간에서 강체가 놓인 자세를 표현하기 위해 나타내는 3개의 각도를 말하며, 3차원 공간에서는 각 축방향으로 회전하는 순서에 따라..

이번 포스팅에서는 Resampling의 개념과 예시에 대해 알아보겠습니다.  Resampling이란?Resampling은 원본 dataset의 sample을 다시 생성하는 것을 말하며, 주로 시계열 데이터에서 시간 간격을 재조정하기 위해 사용됩니다.   Resampling의 유형Resampling은 크게 두가지로 나눌 수 있는데요. 1. DownSampling   데이터의 빈도를 낮추는 방법을 말합니다.   예를 들어 초단위 데이터를 분단위로 변환한다거나,   0.01초 간격의 데이터를 0.1초 간격으로 변환하는 등의 방법이 있습니다. 2. UpSampling   이름에서 알 수 있듯이 위 방법과는 반대로 데이터의 빈도를 높이는 방법입니다.  위 두 방법에 대해 예시로 알아보겠습니다.   DownSamp..