공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 라플라스 변환(Laplace transformation)에 대해 알아보겠습니다. 라플라스 변환(Laplace transformation)이란? 라플라스 변환은 선형 상미분방정식(Linear ordinary differential equation)의 해를 구하는 방법으로 유용하게 사용됩니다. 제어분야에서는 주파수역 접근법에 의한 동적 시스템의 해석을 위해 필요한 전달함수를 구하기 위해 사용하기도 합니다. 이 방법은 상미분방정식을 라플라스 변환을 통해 얻은 대수 방정식에 간단한 대수법칙을 적용하여 복소수 $s$로 표현되는 해를 구하고, 그 해를 다시 역라플라스 변환하여 상미분방정식의 해를 구합니다. 라플라스 변환을 수행하기 위해서는 어떤 유한 실수 $\sigma$에 대하여 아래 조건을 만족..

이번 포스팅에서는 테일러 급수에 대해 알아봅시다. Taylor's series(테일러 급수)의 정의 테일러 급수란, 원래의 함수를 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 나타내는 방법입니다. 그러한 성질을 가지고 있기 때문에 수치적분에서 많이 쓰이기도 합니다. 정의는 이러합니다. 함수 $f: R → R$이고, 임의의 실수 $a ∈ R$ 일 때, 테일러 급수는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{1}{2!}f''(a)(x-a)^2+\frac{1}{3!}f'''(a)(x-a)^3+...$ Taylor's series 유도 테일러 급수가 어떻게 나오는지에 대한 과정을 유도해보겠습니다. 미적분학의 기본정리로부터 $\int_a^xf'(t)dt=f(x)..

이번 포스팅에서는 차수축소법(Reduction of order)에 대해 알아봅시다. 차수축소법(Reduction of order) 미분방정식은 차수에 따라 차수만큼의 기저(basis)를 갖습니다. 만약 2차 미분방정식이라면 basis는 2개가 되겠죠. 그런데 특성방정식을 풀어 중근이 나오는 경우, 우리는 basis를 하나밖에 알지 못합니다. 나머지 하나를 알아야만 하는 상황인데요. 그런데 하나의 basis를 이미 알고 있는 경우, 나머지 하나를 알 수 있는 방법이 있습니다. 바로 차수축소법(Reduction of order)이라는 방법입니다. 이 방법은 y1만 알고 있을 때, y2를 y2=u(x)y1 이라 가정하고 원래의 ODE에 대입해서 u(x)를 구하는 방법입니다. 차수축소법(Reduction of ..

지난번 포스팅에 이어서 제차해를 구하는 방법 두번째! 미분방정식의 계수가 상수가 아닌 경우에 대해 알아봅시다. 계수가 상수인 경우는 아래 포스팅을 참고하세요! [정보]상미분방정식(Ordinary Differential Equation)의 제차해(Homogeneous solution) - (1) 이번 포스팅에서는 상미분방정식의 해 중 제차해(homogeneous solution)에 대해 설명드리겠습니다. 제차해(homogeneous solution) Homogeneous solution은 상미분방정식의 우변이 0일 때의 해를 구한 것입니다... study2give.tistory.com 푸는 방법 - 계수가 상수가 아닌 경우 이번에 소개해드릴 미분방정식의 형태는 미분항에 독립변수가 곱해져있는 형태입니다. 이..

이번 포스팅에서는 상미분방정식의 해 중 제차해(homogeneous solution)에 대해 설명드리겠습니다. 제차해(homogeneous solution) Homogeneous solution은 상미분방정식의 우변이 0일 때의 해를 구한 것입니다. 운동방정식을 예로 들면 F(t)가 0, 즉 외력이 없는 상태를 말합니다. 제차해를 구하는 방법에는 크게 두가지가 있습니다. 1) 계수가 상수인 경우 2) 그렇지 않은 경우 이번 포스팅에서는 상수인 경우에 대해 먼저 다루고, 그렇게 않은 경우에 대해서는 다른 포스팅에서 다뤄보겠습니다. 푸는 방법 - 계수가 상수인 경우 일반적인 운동방정식과 같이 계수가 상수인 경우 해를 아래와 같이 가정하여 풉니다. 하지만 이 과정에서 λ로 정리된 2차방정식이 1) 두 실근을 ..

이번 포스팅에서는 상미분방정식의 해의 종류에 대해 알아봅시다. 상미분방정식(ODE; Ordinary Differential Equation) 상미분방정식이란, 하나의 독립변수에 의해 나타내어지는 미분방정식을 말합니다. 이와 반대되는 미분방정식은 편미분방정식입니다. 독립변수가 2개 이상이죠. 흔히 뉴턴 제2법칙으로 나타내어지는 운동방정식은 2차 상미분방정식입니다. 해(Solution)의 종류 상미분방정식의 풀이 방법은 해의 종류에 따라 두가지로 나눌 수 있습니다. (1) Homogeneous solution Homogeneous solution은 상미분방정식의 우변이 0일 때의 해를 구한 것입니다. 한국말로 제차해라고 합니다. 운동방정식의 경우 F(t)가 0인 경우이므로, 해를 구하게되면 자유진동해가 됩니..