공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 재료의 파손을 설명하기 위한 이론 중 하나인 전단변형에너지 이론에 쓰이는 전단변형에너지 공식을 유도해보겠습니다. 전단변형에너지 이론? 전단변형에너지 이론은 von mises 이론이라고도 불리며, 재료의 파손을 설명하기 위해 제안된 이론 중 하나입니다. 재료의 파손에 대한 내용은 추후 포스팅에서 설명드리도록 하겠으며, 본 포스팅에서는 해당 이론에 쓰이는 전단변형에너지 공식을 유도해보겠습니다! 전단변형에너지 공식 유도 전단변형에너지를 알기 위해서는 총 변형에너지와 체적변형에너지를 알아야 합니다. 전단변형에너지는 총 변형에너지에서 체적변형에너지를 뺀 값이기 때문이죠! $$ 전단변형에너지 = 총 변형에너지 - 체적변형에너지$$ 총 변형에너지 3차원 응력 상태에서 총 변형에너지는 아래와 같습니다..

이번 포스팅에서는 변형에너지에 대해 이야기해봅시다. 변형에너지란? 구조물에 하중이 작용하면 그 과정에서 하중 $P$는 천천히 길이 $\delta$만큼 이동하므로 그 양만큼의 일(work)을 하게 됩니다. 이 변형을 일으키기 위한 일을 하기 위한 능력을 변형에너지라 하며, 아래와 같이 계산할 수 있습니다. $$U=W=\int_{0}^{\delta} P_{1}d\delta _{1}$$ 식의 형태를 보면 아시겠지만 하중-변위선도에서 곡선 아랫부분이 변형에너지를 나타냅니다. 선형 탄성 변형(Linear elastic deformation)에서의 변형에너지 구조물의 재료가 훅의 법칙을 따르며 하중-변위 선도의 곡선이 직선이라고 가정하면, 구조물에 저장된 변형에너지 U는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $$U=W..

이번 포스팅에서는 카스틸리아노의 정리에 대해 알아봅시다. 카스틸리아노의 정리(Castigliano's theorem) 카스틸리아노의 정리는 선형탄성계에서 변형에너지로부터 변위나 하중을 구하는 방법입니다. 제 1정리와 제 2정리 두가지가 있는데요, 카스틸리아노의 제 1정리 "어떤 탄성 구조물의 변형에너지를 변위의 함수로 나타낼 수 있다면, 변형에너지를 변위에 대해 편미분한 값은 하중과 같다." 고 하는 것입니다. 즉, 여기서 P=하중, U=변형에너지, δ=변위 입니다. 카스틸리아노의 제 2정리 어떤 탄성 구조물의 변형에너지를 하중의 함수로 나타낼 수 있다면, 변형에너지를 하중에 대해 편미분한 값은 변위와 같다."고 하는 것입니다. 즉, 이 방법을 활용하면, 변형에너지를 통해 쉽게 처짐량과 처짐각을 계산할 ..