[재료역학] 변형에너지(strain energy)

이번 포스팅에서는 변형에너지에 대해 이야기해봅시다.

 

 변형에너지란?

구조물에 하중이 작용하면 그 과정에서

 

하중 $P$는 천천히 길이 $\delta$만큼 이동하므로

 

그 양만큼의 일(work)을 하게 됩니다.

 

이 변형을 일으키기 위한 일을 하기 위한 능력을 변형에너지라 하며,

 

아래와 같이 계산할 수 있습니다.

 

$$U=W=\int_{0}^{\delta} P_{1}d\delta _{1}$$ 

 

식의 형태를 보면 아시겠지만 하중-변위선도에서

 

곡선 아랫부분이 변형에너지를 나타냅니다.

하중-변위 선도

 

 선형 탄성 변형(Linear elastic deformation)에서의 변형에너지

구조물의 재료가 훅의 법칙을 따르며

 

하중-변위 선도의 곡선이 직선이라고 가정하면,

 

구조물에 저장된 변형에너지 U는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

 

$$U=W=\frac{P\delta}{2} \tag{1}$$

 

이 또한 하중-변위 선도에서 직선의 아랫부분 면적을 나타냅니다.

선형 탄성 변형에서의 변형에너지

 

이 때, 구조물이 봉이라 하면 구조물의 변형량은 아래와 같이 구할 수 있습니다.

 

$$\delta = \frac{PL}{EA} \tag{2}$$

 

식 (2)를 식 (1)에 대입하여 정리하면 변형에너지는 아래와 같습니다.

 

$$U=\frac{P^{2}L}{2EA}=\frac{EA\delta ^{2}}{2L}$$

 

 

여기까지 변형에너지가 무엇인지,

 

그리고 선형 탄성 변형에서 변형에너지는 어떻게 구하는지에 대해 알아보았습니다.