공학/재료역학

[재료역학] 경사면에서의 응력

슬기나무 2021. 8. 3. 22:36
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이번 포스팅에서는 경사면에서의 응력이 어떤지에 대해 알아보겠습니다.

 

 경사면에서의 응력요소

축하중을 받는 봉에 작용하는 응력의 상태를 표현할 때,

 

경사면에서는 어떤지에 대해서도 파악할 필요가 있습니다.

 

그림 1. 경사면에서의 응력

절단면에 작용하는 응력을 나타낼 때에는

 

경사면이 기울어진 각 θθ에 대해 나타낼 수 있습니다.

 

 경사면에서의 응력 계산

그림 1에서의 단면 pq에 작용하는 응력을 구해보도록 하죠.

 

경사면 pq에 수직으로 작용하는 수직력 N

 

접선방향으로 작용하는 전단력 V는 아래와 같이 계산됩니다.

 

N=Pcosθ

V=Psinθ

 

그리고 수직응력은 수직력 N을 단면적으로 나눈 것과 같고,

 

전단응력은 전단력 V를 단면적으로 나눈것과 같습니다.

σθ=NAθ

τθ=VAθ

 

단면적은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

Aθ=Acosθ

 

여기서 전단력과 전단응력은 부호규약에 따라 (-)를 붙였습니다.

 

이제 식 (1), (2), (5)를 식 (3), (4)에 각각 대입하여 풀어봅시다.

 

σθ=NAθ=PAcos2θ

τθ=VAθ=PAsinθcosθ

 

이 때, P/A=σx이고, cos2θ=12(1+cos2θ), sinθcosθ=12sin2θ이므로

 

결과적으로 경사면에서의 수직응력 및 전단응력은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

σθ=σx2(1+cos2θ)

τθ=σx2sin2θ

 

 

여기까지 경사면에서의 응력에 대해 알아보았습니다.

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