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공학/재료역학

[재료역학] 충격하중

슬기나무 2021. 8. 5. 20:22
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이번 포스팅에서는 충격하중 시 봉의 최대 변형량과

 

응력에 대해 알아보겠습니다.

 

 충격하중이 작용할 때의 변위

봉 AB에 작용하는 충격하중 M

충격하중이 작용할 때 발생하는 봉의 최대 변위는

 

낙하질량에 의한 포텐셜 에너지 손실과 봉의 최대 변형에너지가

 

같다고 하는 에너지 보존 법칙으로부터 구할 수 있습니다.

 

포텐셜 에너지 손실은

 

Epotential=Mg(h+δmax)=W(h+δmax)

 

봉의 최대 변형에너지는

 

Edeform=EAδ2max2L

 

여기서 식 (1)과 (2)가 같으므로,

 

W(h+δmax)=EAδ2max2L

 

이는 δmax에 관한 2차방정식이므로, 그 방정식을 풀면 결과는 아래와 같습니다.

 

δmax=WLEA+[(WLEA)2+2h(WLEA)]1/2

 

여기서 정하중이 작용할 때의 변위를 이용해 식을 간단히 하면

 

정하중이 작용할 때의 δst

 

δst=WLEA

 

따라서 식 (4)를 식 (3)에 대입하여 정리하면 아래와 같습니다.

 

δmax=δst+(δ2st+2hδst)1/2

δmax=δst[1+(1+2hδst)1/2]

 

 

 충격하중이 작용할 때의 응력

앞에서 변위를 구했으니, 훅의 법칙에 의해 응력은 쉽게 구할 수 있습니다.

 

δ=PLEA=σLE이므로, 대입하면

 

σmax=WA+[(WA)2+2WhEAL]1/2

 

이 때, σst=WA이므로, 식 (5)에 대입하여 정리하면

 

σmax=σst+(σ2st+2hELσst)1/2

σmax=σst[1+(1+2hELσst)1/2]

 

위와 같이 충격하중이 작용할 때의 최대 응력을 구할 수 있습니다.

 

 

 충격계수(Impact factor)

위와 같이 구조물의 정적 반응에 대한 동적 반응의 비를

 

충격계수(impact factor)라고 하며, 그 값은 아래와 같이 정의됩니다.

 

=δmaxδst

 

 

 

여기까지 충격하중이 작용할 때 구조물의 최대 변위 및 응력에 대해 알아보았습니다.

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