[기계진동] 공진(Resonance)과 고유진동수(Natural frequency)

이번 포스팅에서는 공진(Resonance)과 고유진동수(Natural frequency)에 대해 알아봅시다.

 

 공진(Resonance)이란?

공진이란, 특정 주파수에서 사물이 큰 진폭으로 진동하는 현상입니다.

 

그 특정 주파수를 우리는 고유진동수(Natural frequency)라고 합니다.

 

각 사물은 그 물체만의 고유진동수를 가지고 있습니다.

 

또한 현실에서 사물의 고유진동수는 무한히 많습니다.

 

고유진동수의 개수는 자유도의 수만큼 존재하기 때문인데요.

 

이론으로 진동을 다룰 땐 사물을 이산화하여 다루기 때문에

 

그 갯수가 제한적이지만, 현실세계에서 사물은 모두 연속체이기 때문이죠!

 

정리하면,

 

고유진동수는 사물의 자유도의 갯수만큼 존재하며, 현실세계에선 무한히 많이 존재합니다.

공진 시 물체의 진폭과 그 때의 주파수를 나타낸 그래프.                                   출처 - 위키피디아 :https://ko.wikipedia.org/wiki/공명

 

 고유진동수(natural frequency)

고유진동수 구하는 방법을 간단하게 알아봅시다.

 

우리 주변의 모든 시스템은 2차 미분방정식의 형태로 표현할 수 있습니다.

 

즉, 아래의 형태와 같습니다.

 

고유진동수를 이야기할 때엔, 물체에 외력이 없는 상태를 이야기하므로

 

F(t) = 0입니다.

 

이 때, 고유진동수는 다시 감쇠고유진동수(Damped natural frequency)와

 

비감쇠고유진동수(Undamped natural frequency)로 나뉩니다.

 

두 고유진동수 모두 위의 2차 미분방정식에서 구할 수 있는데요.

 

흔히 고유진동수라 하면 비감쇠고유진동수를 말합니다.

 

먼저 비감쇠 고유진동수를 구하는 공식은 아래와 같습니다.

 

비감쇠고유진동수 공식

감쇠고유진동수를 구하는 공식은 아래와 같습니다.

 

감쇠고유진동수 공식

감쇠비와 임계감쇠계수

각 고유진동수를 구하는 공식에서 알 수 있다시피,

 

고유진동수는 시스템의 질량과 강성에 의해 결정되며,

 

감쇠가 있는 시스템의 고유진동수는 없는 것에 비해 낮아지게 됩니다.

 

 

이상 공진과 고유진동수에 대해 알아보았습니다.