[재료역학] 모터 동력(power) 계산

이번 포스팅에서는 동력을 계산하는 방법을 알아봅시다.

 

 일(work)과 동력(power)

일반적으로 일정 토크에 의해 한 일(work)는 아래와 같이 계산할 수 있습니다.

 

$$W=T\psi$$

 

여기서 $\psi$는 회전각(rad)을 나타냅니다.

 

그럼 동력(power)는 일의 시간에 대한 변화율로 계산할 수 있으므로,

 

$$P=\frac{dW}{dt} = T\frac{d\psi}{dt}$$

 

로 나타낼 수 있습니다.

 

여기서 회전각의 변화율 $\frac{d\psi}{dt}$은 각 속도$\omega$를 나타내므로

 

정리하여 나타내면 동력은 아래와 같습니다.

 

$$P=T\omega$$

 

위 식을 이용해 일정한 토크 $T$를 전달하는

 

회전축에 의해 전달된 동력을 계산할 수 있습니다.

 

 

 다양한 표현법(각속도 표현방법, 단위 등)

여기서 문제풀이에 도움이 되는 다양한 표현법으로 동력을 나타내보죠.

 

각속도는 흔히 RPM ($n$) 또는 회전주파수 $f$로 나타냅니다.

 

두 물리량 사이의 관계는 아래와 같습니다.

 

$$n=60f$$

 

또한 각속도 $\omega$와 회전주파수 $f$의 관계는 아래와 같습니다.

 

$$\omega = 2\pi f$$

 

따라서 동력은 아래와 같이 다시 쓸 수 있습니다.

 

$$P = 2\pi f T$$

$$ P = \frac{2\pi n T}{60}$$

 

위의 식에서 토크 $T$가 $N·m$이면 동력 $P$의 단위는 와트($W$)이고,

 

$lb-ft$이면 $ft-lb/s$입니다.

 

미국에서는 아직도 단위를 $ft-lb/s$단위를 쓰기 때문에 익혀두면 좋습니다.

 

또한 동력을 때때로 550ft-lb/s와 같은 마력(hp)로 표현하는 경우가 있습니다.

 

그럴 경우 회전축에 전달되는 마력 $H$는 아래와 같습니다.

 

$$H = \frac{2\pi n T}{60(550)} = \frac{2\pi n T}{33000}$$

 

여기서 $n$=RPM, $T$=lb-ft, $H$=hp입니다.

 

그리고 1마력은 약 746이니, 단위 환산에 유의하셔서 사용하여야겠습니다.