공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 충격하중 시 봉의 최대 변형량과 응력에 대해 알아보겠습니다. 충격하중이 작용할 때의 변위 충격하중이 작용할 때 발생하는 봉의 최대 변위는 낙하질량에 의한 포텐셜 에너지 손실과 봉의 최대 변형에너지가 같다고 하는 에너지 보존 법칙으로부터 구할 수 있습니다. 포텐셜 에너지 손실은 $$E_{potential} = Mg(h+\delta _{max})=W(h+\delta _{max}) \tag{1}$$ 봉의 최대 변형에너지는 $$E_{deform} = \frac{EA\delta _{max}^{2}}{2L} \tag{2}$$ 여기서 식 (1)과 (2)가 같으므로, $$W(h+\delta _{max})=\frac{EA\delta _{max}^{2}}{2L}$$ 이는 $\delta _{max}$에 관..

이번 포스팅에서는 변형에너지에 대해 이야기해봅시다. 변형에너지란? 구조물에 하중이 작용하면 그 과정에서 하중 $P$는 천천히 길이 $\delta$만큼 이동하므로 그 양만큼의 일(work)을 하게 됩니다. 이 변형을 일으키기 위한 일을 하기 위한 능력을 변형에너지라 하며, 아래와 같이 계산할 수 있습니다. $$U=W=\int_{0}^{\delta} P_{1}d\delta _{1}$$ 식의 형태를 보면 아시겠지만 하중-변위선도에서 곡선 아랫부분이 변형에너지를 나타냅니다. 선형 탄성 변형(Linear elastic deformation)에서의 변형에너지 구조물의 재료가 훅의 법칙을 따르며 하중-변위 선도의 곡선이 직선이라고 가정하면, 구조물에 저장된 변형에너지 U는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $$U=W..

이번 포스팅에서는 경사면에서의 응력이 어떤지에 대해 알아보겠습니다. 경사면에서의 응력요소 축하중을 받는 봉에 작용하는 응력의 상태를 표현할 때, 경사면에서는 어떤지에 대해서도 파악할 필요가 있습니다. 절단면에 작용하는 응력을 나타낼 때에는 경사면이 기울어진 각 $\theta$에 대해 나타낼 수 있습니다. 경사면에서의 응력 계산 그림 1에서의 단면 $pq$에 작용하는 응력을 구해보도록 하죠. 경사면 $pq$에 수직으로 작용하는 수직력 $N$과 접선방향으로 작용하는 전단력 $V$는 아래와 같이 계산됩니다. $$N=P\cos\theta \tag{1}$$ $$V=-P\sin\theta \tag{2}$$ 그리고 수직응력은 수직력 $N$을 단면적으로 나눈 것과 같고, 전단응력은 전단력 $V$를 단면적으로 나눈것과 ..

이번 포스팅에서는 부정정(statically indeterminate) 구조물이 무엇인지에 대해 알아보겠습니다. 부정정(statically indeterminate) 구조물 이란? 대개 스프링, 봉 등에 작용하는 하중에 대해 반력과 내부 축력 등은 자유물체도와 평형방정식만으로 구할 수 있습니다. 이러한 상태의 구조물을 정정(statically determinate) 구조물이라 합니다. 이러한 구조물의 힘은 재료의 성질을 알지 못하더라도 구할 수 있죠. 하지만 대부분의 현장에서 구조물은 이보다 복잡하며, 그들의 반력과 내부 축력 등은 정역학만으론 구할 수 없습니다. 이러한 구조물을 부정정(statically indeterminate) 구조물이라 하며, 아래의 예시와 같습니다. 위 구조물에 하중 $P$가 작..

이번 포스팅에서는 좌굴(buckling)에 대해 이야기 해보겠습니다. 좌굴(buckling) 좌굴이란, 축 방향 압축력을 받는 부재가 그 수직방향으로 구부러지는 현상을 말합니다. 축 방향 힘을 받는데 횡방향으로 변형이 되니 바람직하지 않습니다. 또한 하중이 제거되어도 변형이 원복되지 않는 비탄성 거동을 보이기 때문에 구조물에 있어서는 안될 현상 중 하나입니다. 세장비와 오일러 공식 좌굴은 부재의 세장비(slenderness ratio)가 클수록 쉽게 발생하죠. 세장비는 기둥이 얼마나 가느다란가를 나타내는 값을 말합니다. 여기서 I는 단면2차 모멘트이고, A는 기둥의 단면적입니다. 또한 좌굴이 일어나지 않게 하기 위한 하중을 구하는 공식이 있습니다. 오일러 공식(Euler's formula)이라고 불리는 ..

이번 포스팅에서는 피로(fatigue)에 대해 알아봅시다. 피로(fatigue) 피로는 재료가 재료의 항복강도보다 작은 응력을 반복적으로 받는 것을 말합니다. 비록 항복강도보다 작아 변형이 일어나지 않지만, 이렇게 작은 하중이어도 재료는 파괴될 수 있습니다. 재료가 피로로 인해 파괴되는 것을 피로파괴(fatigue failure)라고 합니다. 이 때, 하중이 무한대로 반복되어도 재료가 견딜 수 있는 응력의 범위를 피로한도(fatigue limit)라고 합니다. 위 그림은 S-N curve라고 부르는데, 이 곡선은 피로 하중에 의한 응력(S)와 반복 횟수(N)의 관계를 나타냅니다. 이 곡선은 재료마다 다르며, 각각의 곡선 데이터들을 얻기 위해서는 다수의 시편에서 측정되는 값을 취해야하기 때문에, 피로시험은..

이번 포스팅에서는 카스틸리아노의 정리에 대해 알아봅시다. 카스틸리아노의 정리(Castigliano's theorem) 카스틸리아노의 정리는 선형탄성계에서 변형에너지로부터 변위나 하중을 구하는 방법입니다. 제 1정리와 제 2정리 두가지가 있는데요, 카스틸리아노의 제 1정리 "어떤 탄성 구조물의 변형에너지를 변위의 함수로 나타낼 수 있다면, 변형에너지를 변위에 대해 편미분한 값은 하중과 같다." 고 하는 것입니다. 즉, 여기서 P=하중, U=변형에너지, δ=변위 입니다. 카스틸리아노의 제 2정리 어떤 탄성 구조물의 변형에너지를 하중의 함수로 나타낼 수 있다면, 변형에너지를 하중에 대해 편미분한 값은 변위와 같다."고 하는 것입니다. 즉, 이 방법을 활용하면, 변형에너지를 통해 쉽게 처짐량과 처짐각을 계산할 ..

이번 포스팅에서는 보의 처짐 공식 유도하는 법에 대해 알아봅시다. 보의 처짐 곡선 방정식 우선 처짐 공식을 유도하기위해 처짐 곡선 방정식부터 유도해봅시다. 처짐 곡선은 좌표 x에 대한 처짐량의 함수로 나타낼 수 있으며, 보의 각 지점에서 발생하는 처짐은 그 점에서의 곡률반경과 모멘트의 함수로써 아래와 같이 표현됩니다. 이 곡률에 관한 방정식과 보의 처짐 사이의 관계는 s1, s2점을 살펴보면 알 수 있는데요. s1점에서 그은 접선과 x축이 이루는 각을 θ, s2점에서 그은 접선과 x축이 이루는 각을 θ-dθ라 하면 그럼 각 s1-O-s2가 이루는 각은 dθ가 되죠. 즉, ds=ρdθ의 관계가 성립합니다. 따라서 그런데 여기서 실제 보의 처짐은 small deformation이기 때문에 라 할 수 있으므로..

이번 포스팅에서는 지난번 단면 1차모멘트에 이어 관성모멘트 및 극관성모멘트가 무엇인지에 대해 알아봅시다. 단면 1차 모멘트에 대해 궁금하신 분들은 아래 글을 참고하세요! [재료역학] 단면 1차 모멘트(First moment of area)와 도심(Centroid) 이번 포스팅에선 단면 1차모멘트와 도심에 대해 알아봅시다. 단면 1차모멘트와 도심 아래와 같은 그림에서 단면 1차모멘트에 대해 알아봅시다. 단면 1차모멘트는 축으로부터 도심점까지의 거 study2give.tistory.com 관성모멘트(Moment of inertia) 관성모멘트는 부재의 단면 모양에 의해 결정되는데, 단면의 성질에 따라 휨이나 처짐에 대한 저항을 말해줍니다. 단면 2차 모멘트라고도 합니다. 그렇기 때문에 각 축 방향에 따라 관..

이번 포스팅에선 단면 1차모멘트와 도심에 대해 알아봅시다. 단면 1차모멘트와 도심 아래와 같은 그림에서 단면 1차모멘트에 대해 알아봅시다. 단면 1차모멘트는 축으로부터 도심점까지의 거리에 면적을 곱한것인데요. 영어로는 First moment of area라고 합니다. 주로 도심을 구하고자 할 때 자주 계산합니다. 도심은 Centroid이죠. 단면 1차 모멘트는 각 축에 대해 존재하며, 구하는 방법은 아래와 같습니다. 여기서 x ̅, y ̅는 각 축방향의 무게중심입니다. 이 식에 의하면 축이 도심을 지날 때 단면 1차모멘트는 0이 됩니다. 그리고 이 식을 정리하면 단면 1차모멘트를 통해 아래처럼 무게중심을 계산할 수 있습니다. 여기서 A는 전체 면적입니다. 다양한 도형 형태에서의 도심 아래에 여러 도형에 ..