[재료역학] 단면 1차 모멘트(First moment of area)와 도심(Centroid)

이번 포스팅에선 단면 1차모멘트와 도심에 대해 알아봅시다.

 

 단면 1차모멘트와 도심

아래와 같은 그림에서 단면 1차모멘트에 대해 알아봅시다.

 

 

단면 1차모멘트는 축으로부터 도심점까지의 거리에 면적을 곱한것인데요.

 

영어로는 First moment of area라고 합니다.

 

주로 도심을 구하고자 할 때 자주 계산합니다.

 

도심은 Centroid이죠.

 

단면 1차 모멘트는 각 축에 대해 존재하며, 구하는 방법은 아래와 같습니다.

 

여기서  x ̅, y ̅는 각 축방향의 무게중심입니다.

 

이 식에 의하면 축이 도심을 지날 때 단면 1차모멘트는 0이 됩니다.

 

그리고 이 식을 정리하면 단면 1차모멘트를 통해 아래처럼 무게중심을 계산할 수 있습니다.

 

여기서 A는 전체 면적입니다.

 

 다양한 도형 형태에서의 도심

아래에 여러 도형에 대한 도심을 표시하였으니 참고하세요.

 

도심 기준 축만 바뀌지 않으면 아래의 결과를 그대로 써먹을 수 있습니다!

 

 

 

여기까지 단면 1차모멘트에 대해 알아보았습니다.