[재료역학] 조합단면의 응력과 변형량

이번 포스팅에서는 조합된 단면의 응력과 변형량에 대해 알아보겠습니다.

 

 직렬조합단면

직렬조합단면에서의 응력과 변형량은 어떻게 계산되는지 알아봅시다.

 

응력

 

우선 각 재료에 작용하는 응력은 아래와 같이 계산됩니다.

 

간단하죠? 여기서 우리는 아래와 같은 결과도 얻을 수 있습니다.

 

 

변형량

 

각 부재의 변형량 λ는 아래와 같이 계산됩니다.

 

직렬조합단면이기 때문에 총 변형량은 각 부재의 변형량을 더해주기만 하면 됩니다.

 

 

 병렬조합단면

직렬조합단면을 알아보았으니, 병렬조합단면에 대해서도 알아봅시다.

변형량

 

병렬조합단면에서는 각 부재에서의 변형량이 같습니다. 즉,

 

하중과 길이가 같으므로 약분하여 나타내면 아래와 같은 관계도 확인할 수 있습니다.

 

응력

 

응력 hooke's law에 의해 변형률과 young's modulus의 곱으로 정의됩니다.

 

그런데 위 조건의 병렬조합단면에서는 변형률이 같습니다.

 

따라서 각 부재의 응력과 young's modulus는 아래의 관계를 가집니다.

 

그리고 정적평형을 위해선 각 부재에 작용하는 힘의 합이 P가 되어야 합니다.

 

위에서 알아낸 각 부재의 응력과 young's modulus의 관계를 조금 응용해봅시다.

 

그런데, 

이므로

 

로 정리할 수 있습니다. 따라서 부재 2의 응력은 다음과 같습니다.

 

같은 방법으로 부재 1의 응력도 쉽게 유도할 수 있습니다.

 

따라서 각 부재 1,2에 작용하는 응력은 아래와 같습니다.