[재료역학] 응력(Stress)과 변형률(Strain), 그리고 훅의 법칙(Hooke's law)

이번 포스팅에서는 응력(Stress)과 변형률(Strain)이 무엇인지에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 응력(Stress)

 

응력(σ)은 힘을 받는 물체의 내부에 발생하는 단위 면적(A)당의 힘(F)으로

 

MKS단위계를 기준으로 한다면 단위는 [N/m]이며, 압력의 단위와 같습니다.

 

단면적 A에 작용하는 힘 F에 의한 응력 계산

 

하지만 응력과 압력이 단위가 같다고 해서 물리적으로 같다고 생각해서는 안됩니다.

 

응력은 물체 내부에 발생하는 내력인 반면, 압력은 물체의 외부에서 작용하는 외력이기 때문이죠!

 

응력은 힘이기 때문에 흔히들 벡터라고 생각할 수 있지만, 텐서(Tensor)로 표시되며

 

3차원에서 어느 지점의 응력을 표시할 때에는 아래와 같이 3x3 행렬로 나타낼 수 있습니다.

 

미소 면적을 가지는 육면체에 응력이 작용할 때, 응력은 위와 같은 형태의 행렬로 나타낼 수 있고,

 

물체가 평형상태라면 합력은 0이어야 하므로 이 행렬은 대칭행렬이 됩니다.

 

 

 변형률(Strain)

변형률은 재료 내 발생하는 응력에 의해 발생하는 재료의 변형량을 원래 길이로 나눈 양입니다.

 

단위는 길이를 길이로 나눈 양이기 때문에 무차원입니다.

 

 

 훅의 법칙(Hooke's Law)

훅의 법칙은 변형이 일어날 수 있는 용수철과 같은 탄성체에서 물체가 외력에 의해

 

늘어나거나 변형되었을 때 원래의 모습으로 돌아오려는 복원력(F)의 크기와 변형(x)의 관계를

 

나타낸 식입니다.

 

즉, 간단히 나타내면 

로 나타낼 수 있고, 여기서 k는 물체의 강성(stiffness)입니다.

 

위에서 알아본 응력과 변형률의 관계로 다시 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

 

F=kx의 식에서와 마찬가지로 위 식에서 E는 재료의 강성과 관계된

 

영의 계수(Young's modulus)입니다.

 

모든 탄성체는 고유의 영의 계수값을 가지며 대표적으로

 

강(steel)의 경우 흔히 E=210GPa로 알려져 있습니다.