공부해서 남주자

이번엔 벡터의 내적(dot product)과 성질에 대해 알아보겠습니다. 벡터의 내적(dot product) 정의 벡터의 내적은 두 벡터의 관계 정의할 수 있습니다. 아래와 같은 두 벡터가 있다고 가정합시다. $$u = (u_{1},u_{2},...,u_{n}), v = (v_{1},v_{2},...,v_{n})$$ 그럼 내적(dot product)는 아래와 같이 정의됩니다. $$u·v=u_{1}v_{1}+u_{2}v_{2}+...+u_{n}v_{n}$$ 예를 들면, $$u=(1,2,3), v=(4,5,6)$$ 위 두 벡터에 대하여 내적을 구하면 아래와 같습니다. $$u·v=(1×4)+(2×5)+(3×6)=32$$ 내적(dot product)의 성질(properties) 내적에는 몇가지 유용한 성질이 있..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 통해 curve fitting 하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 임의의 점을 지나는 함수를 구할 때 - curve fitting 많은 경우에 우리는 특정 점을 지나는 함수를 구하고 싶은 경우가 있습니다. 그리고 이런 경우 대부분 함수를 다항함수(Polynomial)로 가정하여 구합니다. 예를 들어 $$(x_{1},y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... , (x_{n}, y_{n})$$ 위와 같은 n개의 점을 지나는 다항함수를 구할 때 미지수가 n개이므로 n-1차 다항함수로 fitting할 수 있습니다. 아래와 같이 다항함수의 경우 y절편까지가 미지수이기 때문이죠. $$y = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n-2}x^{n-..

이번 포스팅에서는 행렬의 determinant에 대해 다뤄보겠습니다. 행렬식(Determinant) 행렬식이란, 어느 정사각행렬 $A$에 스칼라를 대응시키는 함수를 말하며, 본 행렬을 이용해 선형변환을 했을 때 그 크기의 배수를 말합니다. 구하는 방법은 여러가지가 있습니다만, 중고등학교때 $2$ x $2$ 행렬에 대하여 각 원소가 $a, b, c, d$일 때, $Det(A) = ad-bc$ 위와 같이 구하는 방법을 배운 바 있습니다. 행렬의 크기가 작으면 간단히 끝날 일이지만, $3$ x $3$ 이상으로 커지게 되면 일이 복잡해지는데요. 이런 경우엔 어떻게 구할 수 있을까요? 행렬식(Determinant) 구하는 방법 행렬식의 계산을 일반화해서 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $Det(A) =..

이번 포스팅에서는 역행렬에 대해 다뤄보겠습니다. 역행렬(Inverse matrix)이란? $n$ x $n$행렬 $A$에 대하여, 곱하여 단위행렬이 나오게하는 행렬을 행렬 $A$의 역행렬이라 하며, 식으로 나타내면 아래와 같습니다. $A$ x $B$ = $B$ x $A$ = $I$ 여기서 $B$가 행렬 $A$의 역행렬입니다. 역행렬(Inverse matrix)을 구하는 방법 1. 가우스 - 조단 소거법(Gauss-jordan elimination method) 가우스 - 조단 소거법은 1) 역행렬을 구하고자 하는 행렬 $A$을 왼쪽 2) 단위행렬 $I$를 오른쪽에 두고 3) 각 행의 실수곱을 통해 왼쪽 행렬을 단위행렬로 만들면 4) 오른쪽에 역행렬 $B$가 나타납니다. 예를 들어 아래 $2$ x $2$ 행..

이번 포스팅에서는 고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector) 먼저 수학적으로 고유값과 고유벡터가 어떤 의미를 가지는지를 알아야합니다. 고유벡터는, 행렬 A를 선형변환 matrix라고 봤을 때, 변환 A에 의한 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 말합니다. 이 때, 그 상수배의 값을 고유값이라고 합니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 물론 Eigenvector는 크기가 정해진 vector는 아닙니다만, 일반적으로 1로 나타냅니다. 식으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 때, v는 고유벡터이고 λ는 고유값입니다. 식을 좌변으로 정리하여 나타내면 아래와 같이 나타..