[선형대수학] 벡터의 내적(dot product)과 성질

이번엔 벡터의 내적(dot product)과 성질에 대해 알아보겠습니다.

 

 벡터의 내적(dot product) 정의

벡터의 내적은 두 벡터의 관계 정의할 수 있습니다.

 

아래와 같은 두 벡터가 있다고 가정합시다.

 

$$u = (u_{1},u_{2},...,u_{n}), v = (v_{1},v_{2},...,v_{n})$$

 

그럼 내적(dot product)는 아래와 같이 정의됩니다.

 

$$u·v=u_{1}v_{1}+u_{2}v_{2}+...+u_{n}v_{n}$$

 

예를 들면,

 

$$u=(1,2,3), v=(4,5,6)$$

 

위 두 벡터에 대하여 내적을 구하면 아래와 같습니다.

 

$$u·v=(1×4)+(2×5)+(3×6)=32$$

 

 내적(dot product)의 성질(properties)

내적에는 몇가지 유용한 성질이 있습니다.

 

아래의 성질을 잘 기억해뒀다가 써먹으면 도움이 되실거예요

 

$$1. u·v = v·u$$

$$2. (u+v)·w=u·w+v·w$$

$$3. cu·v = c(u·v)=u·cv$$

 

위와 같이 내적은 결국 각 성분의 스칼라곱으로 이루어져있기 때문에

 

교환법칙과 분배법칙이 성립합니다.

 

 

여기까지 벡터의 내적에 대해 알아보았습니다.