[재료역학] 본 미세스 응력(Von mises stress)

이번 포스팅에서는 본 미세스 응력에 대하여 알아봅시다.

 

 본 미세스 응력(von mises stress)이란?

부르기에 따라 본 미세스 응력, 폰 미세스 응력이라고 부르기도 하는 이 응력은

 

흔히 등가응력(equivalent stress)으로 불리는 특수한 목적을 가진 응력입니다.

 

물체가 하중을 받게 되면 더 이상 외력을 견디지 못하고 파괴되는 시점이 오는데,

 

이러한 파괴를 예측하는 기준이 되는 응력을 항복응력(Yield stress)이라고 하며,

 

이 항복응력의 대표적인 기준으로써 본 미세스 응력이 쓰입니다.

 

예를 들어 특정 지점에서 각 3개의 normal stress, shear stress가 발생할 때

 

각 응력 성분들만으로는 물체가 외부하중에 의해 안전할지, 파괴될지를 판단할 수 없습니다.

 

이 때 각 응력 성분들로부터 계산되어지는 본 미세스 응력은

 

그 지점에서의 응력을 대표하여 물체의 안전 여부를 판단할 수 있습니다.

 

 

 본 미세스 응력 공식

본 미세스 응력을 구하는 공식을 아래와 같이 정리하였습니다.

출처: 위키피디아(https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises_yield_criterion)

 

- 일반적인 경우

 

$$\sigma_V = \sqrt{\frac{1}{2}[(\sigma_{xx}-\sigma_{yy})^2+(\sigma_{yy}-\sigma_{zz})^2+(\sigma_{zz}-\sigma_{xx})^2]+3(\sigma^2_{xy}+\sigma^2_{yz}+\sigma^2_{xz})}$$

 

- 주축(principal axis)에 작용하는 응력

 

$$\sigma_V = \sqrt{\frac{1}{2}[(\sigma_{1}-\sigma_{2})^2+(\sigma_{2}-\sigma_{3})^2+(\sigma_{3}-\sigma_{1})^2]}$$

 

- 평면응력(plane stress) 상태

 

$$\sigma_V = \sqrt{\sigma^2_{xx}-\sigma_{xx}\sigma_{yy}+\sigma^2_{yy}+3\sigma^2_{xy}}$$

 

- 주축(principal axis)에 작용하는 평면응력(plane stress) 상태

 

$$\sigma_V = \sqrt{\sigma^2_{1}-\sigma_{1}\sigma_{2}+\sigma^2_{2}}$$

 

- 순수전단(pure shear) 상태

 

$$\sigma_V = \sqrt{3}\left\vert\sigma_{xy}\right\vert$$

 

- 단축(uniaxial)응력 상태

 

$$\sigma_V = \sigma_{x}$$

 

 

 

여기까지 본 미세스 응력에 대하여 알아보았습니다.