[동역학] 오일러 각(Euler Angle)을 Python으로 구현해보기

이번 포스팅에서는 오일러 각(Euler Angle)을 Python으로 구현해보겠습니다.

 

 오일러 각(Euler Angle) 기본

기본적인 내용은 아래 글에서 다룬 바 있습니다.

 

2020.11.19 - [공학/동역학] - [동역학] 오일러 각(Euler angle)

[동역학] 오일러 각(Euler angle)

 

다시 한번 간단하게 설명하자면,

 

3차원 공간에서 강체가 놓인 자세를 표현하기 위해 나타내는 3개의 각도를 말하며,

 

3차원 공간에서는 각 축방향으로 회전하는 순서에 따라

 

같은 각도만큼을 움직이더라도 최종 자세가 달라지기 때문에

 

그 순서를 정하여 오일러 313(z-x-z), 오일러 321(z-y-x) 좌표 등으로 부릅니다.

 

 

 Python으로 Euler Angle 구현하기

먼저 matrix 연산을 쉽게 할 수 있도록 numpy 라이브러리를 불러옵니다.

import numpy as np

 

numpy 라이브러리가 없는 경우,

 

command 창에서 pip install numpy 명령어를 통해 쉽게 설치할 수 있습니다.

 

 

그 다음 본격적으로 Euler angle을 이용해 matrix를 구현해보겠습니다.

 

각 축 방향 회전에 대한 matrix를 함수로 만들겠습니다.

def rotation_matrix_x(angle):
    c = np.cos(angle)
    s = np.sin(angle)
    return np.array([[1, 0, 0],
                     [0, c, -s],
                     [0, s, c]])

def rotation_matrix_y(angle):
    c = np.cos(angle)
    s = np.sin(angle)
    return np.array([[c, 0, s],
                     [0, 1, 0],
                     [-s, 0, c]])

def rotation_matrix_z(angle):
    c = np.cos(angle)
    s = np.sin(angle)
    return np.array([[c, -s, 0],
                     [s, c, 0],
                     [0, 0, 1]])

 

그런 원하는 회전 순서에 따라 회전 matrix가 지정될 수 있도록

 

각 rotation matrix를 각 회전 축 방향에 매칭되도록 dictionary 정의하겠습니다.

rotation_matrices = {
        'X': rotation_matrix_x,
        'Y': rotation_matrix_y,
        'Z': rotation_matrix_z
    }

 

 

그 다음, 입력한 회전 순서에 따라 각 rotation matrix가 지정되어 곱해질 수 있도록

 

for loop를 활용하여 identity 행렬에 곱합니다.

I = np.eye(3)

for axis, angle in zip(order, angles):
    I = np.dot(rotation_matrices[axis](angle), I)

 

위 코드를 함수화하면 아래와 같은 함수로 구성할 수 있습니다.

def euler_to_matrix(angles, order):
    
    def rotation_matrix_x(angle):
        c = np.cos(angle)
        s = np.sin(angle)
        return np.array([[1, 0, 0],
                         [0, c, -s],
                         [0, s, c]])
    
    def rotation_matrix_y(angle):
        c = np.cos(angle)
        s = np.sin(angle)
        return np.array([[c, 0, s],
                         [0, 1, 0],
                         [-s, 0, c]])
    
    def rotation_matrix_z(angle):
        c = np.cos(angle)
        s = np.sin(angle)
        return np.array([[c, -s, 0],
                         [s, c, 0],
                         [0, 0, 1]])
    
    rotation_matrices = {
        'X': rotation_matrix_x,
        'Y': rotation_matrix_y,
        'Z': rotation_matrix_z
    }
    
    I = np.eye(3)
    
    for axis, angle in zip(order, angles):
        I = np.dot(rotation_matrices[axis](angle), I)
    
    return I

 

euler_to_matrix라는 함수의 input parameter는 회전각 3개와 회전 순서가 될 것이고,

 

zip() 함수에 의해 각 회전 순서와 회전 각도가 매칭되어

 

회전 matrix를 만들고, identity 행렬 I에 곱해져 최종적으로 행렬 I를 return합니다.

 

 

예시로 회전각도 45도, 30도, 60도와 회전순서 X-Y-Z축으로 하였을때의 코드는 아래와 같습니다.

import numpy as np

def euler_to_matrix(angles, order):
    
    def rotation_matrix_x(angle):
        c = np.cos(angle)
        s = np.sin(angle)
        return np.array([[1, 0, 0],
                         [0, c, -s],
                         [0, s, c]])
    
    def rotation_matrix_y(angle):
        c = np.cos(angle)
        s = np.sin(angle)
        return np.array([[c, 0, s],
                         [0, 1, 0],
                         [-s, 0, c]])
    
    def rotation_matrix_z(angle):
        c = np.cos(angle)
        s = np.sin(angle)
        return np.array([[c, -s, 0],
                         [s, c, 0],
                         [0, 0, 1]])
    
    rotation_matrices = {
        'X': rotation_matrix_x,
        'Y': rotation_matrix_y,
        'Z': rotation_matrix_z
    }
    
    I = np.eye(3)
    
    for axis, angle in zip(order, angles):
        I = np.dot(rotation_matrices[axis](angle), I)
    
    return I

angles = (np.pi / 4, np.pi / 6, np.pi / 3)  
order = 'XYZ'  
rotation_matrix = euler_to_matrix(angles, order)
print(rotation_matrix)

 

 

잘 동작하네요.

 

사실 Chat GPT의 힘을 빌렸습니다.

 

이젠 직접 코딩하는 일이 사라질지도 모르겠네요.

 

여기까지 Python으로 Euler Angle을 구현해보았습니다.