공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 통해 curve fitting 하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 임의의 점을 지나는 함수를 구할 때 - curve fitting 많은 경우에 우리는 특정 점을 지나는 함수를 구하고 싶은 경우가 있습니다. 그리고 이런 경우 대부분 함수를 다항함수(Polynomial)로 가정하여 구합니다. 예를 들어 $$(x_{1},y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... , (x_{n}, y_{n})$$ 위와 같은 n개의 점을 지나는 다항함수를 구할 때 미지수가 n개이므로 n-1차 다항함수로 fitting할 수 있습니다. 아래와 같이 다항함수의 경우 y절편까지가 미지수이기 때문이죠. $$y = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ... + a_{n-2}x^{n-..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 푸는 반복법 중 하나인 가우스-자이델(Gauss-seidel)법에 대해 알아보겠습니다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) 가우스-자이델(Gauss-Seidel)법 가우스-자이델 기법은 선형대수방정식을 푸는 반복법 중의 하나로, 제법 보편적으로 사용되는 방법입니다. 이 방법은 해를 구하기 위해 미지수 $x$을 가정해야 하며, 이를 연립방정식을 구성하는 각각 다른 방정식에 대입시켜 해를 수렴시켜가는 방법입니다. 초기값은 흔히 0으로 많이 시작합니다. 아래와 같이 주어지는 방정식이 있다고 해보죠. $$[A]\left\{x\right\}=\left\{b\right\}$$ 만약 이 방정식이 3x3라면, 각 해를 구하기 ..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식을 풀기 위한 방법 중 하나인 LU decomposition/factorization (LU 분해법)에 대해 알아보겠습니다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) LU decomposition/factorization (LU 분해법)이란? 앞에서 살짝 말씀드렸듯이 LU 분해법 또한 선형대수방정식의 해를 구하기 위한 방법 중 하나입니다. 이전 포스팅에서 선형대수방정식을 풀기 위한 다른 방법인 Gauss elimination을 알아보았는데요. 우선 선형대수방정식의 일반적인 형태는 아래와 같습니다. $$[A]\left\{x\right\}=\left\{b\right\} \tag{1}$$ Gauss elimination은 분명..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식의 해를 구하는 방법 중 하나인 Gaussian elimination(가우스 소거법)에 대해 알아보겠습니다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) Gaussian elimination(가우스 소거법)이란? 가우스 소거법은 전진소거법을 통해 미지수를 소거하고, 후진대입하는 알고리즘으로써 선형대수방정식을 푸는데에 가장 기본이 되는 방법입니다. Gaussian elimination 하는 방법 예를 들어 아래와 같이 3개의 미지수와 3개의 방정식이 있다고 하면 $$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}=b_{1}$$ $$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}=b_{2}$$ $..

이번 포스팅에서는 선형대수방정식에서 각 해를 구할 때 유용한 방법인 Cramer's rule(크래머 공식)에 대해 알아봅시다. (출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저) Cramer's rule 이 방법은 연립 선형대수방정식에서 각 미지수를 행렬의 determinant와 각 계수, 상수항의 값으로 구성되는 식으로 표현하여 해를 구하는 방법입니다. 예를 들어 아래와 같은 미지수 3개, 식이 3개인 선형대수방정식이 있다고 가정하면 $$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}=b_{1}$$ $$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}=b_{2}$$ $$a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3..

이번 포스팅에서는 평균 필터에 대해 알아보겠습니다. 평균 필터 평균 필터는 평균을 구하는 공식을 활용한 필터입니다. 이미 잘 아시겠지만, 평균을 구하는 방법은 아래와 같습니다 $$ \bar{x}_{k} = \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{k}}{k} \tag{1}$$ 하지만 이대로는 필터에 써먹지 못합니다. 평균의 정의대로 계산하면 데이터가 1개 추가될 때 마다 모든 데이터를 다시 더해서 k+1로 나눠줘야하기 때문입니다. 따라서 우리는 재귀식의 형태로 표현할 필요가 있습니다. 재귀식은 이전 결과를 다시 사용하기 때문입니다. 평균 필터를 재귀식으로 나타내기 위에서 다뤘던 평균을 구하는 식을 재귀식의 형태로 나타내어 봅시다. 우선 재귀식의 형태로 나타내기 위해서는 좌변에 $\bar{x}_{k}$..