공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 평면에서의 운동방정식에 대하여 알아보고, 구속이 포함된 운동방정식을 이용하여 단진자 운동 해석을 해보겠습니다. 자코비안 행렬(jacobian matrix) 앞선 포스팅에서 우리는 기구의 구속식에 대해 알아보았습니다. 구속식은 기본적으로 body의 좌표로 이루어져있기 때문에, 초기값이 주어지면 해당 구속식을 풀어 기구의 상태를 확정할 수 있습니다. 운동방정식을 구성하기 위해서는 이 구속식을 미분하여 속도, 가속도를 구할 필요가 있는데요. 이 때 구속식을 각 좌표로 편미분하여 변화량을 구한 행렬을 자코비안 행렬(jacobian matrix)이라 합니다. 구속식이 존재하는 기구의 운동방정식을 구성하기 위해서는 이 자코비안 행렬이 필수적입니다. 예를 들어 Revolute joint의 자코비안을..

이번 포스팅에서는 룽게-쿠타법에 대해 알아보도록 합시다. (부르기에 따라 런지-쿠타, 룽게-쿠타 등 여러 발음으로 불리기도 하나, 본 포스팅에서는 룽게-쿠타로 표기하겠습니다.)  룽게-쿠타법 (Runge-Kutta method)룽게-쿠타법은 많은 수치적분법 중 한가지 방법입니다. 독일의 수학자 카를 다비트 톨메 룽게와 마르틴 빌헬름 쿠타가 개발하였고 흔히 4차항까지 구하여 사용하는 방법을 많이 쓰며, 이 방법은 RK4라고도 불립니다. 수치적분법 중 가장 흔히 사용되는 방법입니다. 식으로는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $$y_{i+1}=y_i+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)h$$ 여기서 k는 아래와 같습니다. $k_1=f(t_i, y_i)$ $k_2=f(t_i+\frac{1}{..