공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 테일러 급수에 대해 알아봅시다. Taylor's series(테일러 급수)의 정의 테일러 급수란, 원래의 함수를 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 나타내는 방법입니다. 그러한 성질을 가지고 있기 때문에 수치적분에서 많이 쓰이기도 합니다. 정의는 이러합니다. 함수 $f: R → R$이고, 임의의 실수 $a ∈ R$ 일 때, 테일러 급수는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{1}{2!}f''(a)(x-a)^2+\frac{1}{3!}f'''(a)(x-a)^3+...$ Taylor's series 유도 테일러 급수가 어떻게 나오는지에 대한 과정을 유도해보겠습니다. 미적분학의 기본정리로부터 $\int_a^xf'(t)dt=f(x)..

이번 포스팅에서는 룽게-쿠타법에 대해 알아보도록 합시다. (부르기에 따라 런지-쿠타, 룽게-쿠타 등 여러 발음으로 불리기도 하나, 본 포스팅에서는 룽게-쿠타로 표기하겠습니다.)  룽게-쿠타법 (Runge-Kutta method)룽게-쿠타법은 많은 수치적분법 중 한가지 방법입니다. 독일의 수학자 카를 다비트 톨메 룽게와 마르틴 빌헬름 쿠타가 개발하였고 흔히 4차항까지 구하여 사용하는 방법을 많이 쓰며, 이 방법은 RK4라고도 불립니다. 수치적분법 중 가장 흔히 사용되는 방법입니다. 식으로는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.  $$y_{i+1}=y_i+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)h$$  여기서 k는 아래와 같습니다. $k_1=f(t_i, y_i)$ $k_2=f(t_i+\frac{1}{..