[유체역학] 베르누이 방정식

이번 포스팅에서는 베르누이 방정식에 대해 다뤄보겠습니다.

 

 베르누이 방정식

베르누이 방정식은

 

유체의 속도, 압력, 위치에너지 사이의 관계를 나타낸 식입니다.

 

유체에 대하여 하나의 유선(streamline) 상에서

 

모든 형태의 에너지 합은 항상 일정하다라는 점을 설명하고 있습니다.

 

베르누이 방정식의 기본형태

여기서,

 

p: 해당 점에서의 압력

ρ: 유체의 밀도

v: 해당 점에서의 속도

g: 중력 가속도

h: 기준면에 대한 높이

C: 상수(Constant)

 

입니다.

 

다만, 이 방정식은 몇가지 가정이 있어야만 성립합니다.

 

 베르누이 방정식에서의 가정

베르누이 방정식이 만족되기 위해서는 크게 3가지 가정이 필요합니다.

 

1. 정상상태(steady state)여야 한다.

 

2. 비압축성(incompressible) 유체여야 한다.

 

3. 비점성(inviscid) 유체여야 한다.

 

 해석

위 식에서 각 항이 서로 선형 비례/반비례 관계에 있음을 확인할 수 있습니다.

 

특히, 속도의 제곱과 압력이 반비례함을 알 수 있는데요.

 

빠르게 돌아가는 선박의 프로펠러에서 기포가 발생하는 것을 본 적이 있을겁니다.

 

프로펠러 주변의 유체의 속도가 증가하면서 그에 따라 압력은 감소하고,

 

압력이 해당 온도에서의 포화수증기압보다 낮아지니

 

물이 기화하여 기포가 생기는 것이죠.

 

이를 공동현상(Cavitation)이라 합니다.

공동현상(Cavitation) 예시. 출처-http://nblog.syszone.co.kr/archives/4067

 정리

베르누이 방정식은 유체역학에 대한 질문을 할 때에 나오는 단골질문이며,

 

특히 공동현상(Cavitation)은 몇 해 전, 제가 취업을 위해 한참 면접을 보러 다닐 때

 

직무면접 단골질문이기도 했습니다.

 

식을 유도하는 방법까진 알 필요없지만,

 

베르누이 방정식에서 각 3개의 항(에너지)의 합이 일정하다는 것과,

 

그를 만족하기 위한 3가지 가정, Cavitation 현상 정도를 알아두면 좋을 것 같네요.