이번 포스팅에서는 선형대수방정식에서 각 해를 구할 때 유용한 방법인
Cramer's rule(크래머 공식)에 대해 알아봅시다.
(출처: Chapra의 응용수치해석 3rd edition, Steven C. Chapra 저)
Cramer's rule
이 방법은 연립 선형대수방정식에서 각 미지수를 행렬의 determinant와
각 계수, 상수항의 값으로 구성되는 식으로 표현하여 해를 구하는 방법입니다.
예를 들어 아래와 같은 미지수 3개, 식이 3개인 선형대수방정식이 있다고 가정하면
a11x1+a12x2+a13x3=b1
a21x1+a22x2+a23x3=b2
a31x1+a32x2+a33x3=b3
이 때 미지수 x1,x2,x3는 아래와 같이 계산됩니다.
x1=Det[b1a12a13b2a22a23b3a32a33]/D
x2=Det[b1a11a13b2a21a23b3a31a33]/D
x3=Det[b1a11a12b2a21a22b3a31a32]/D
여기서 D는 아래와 같습니다.
D=a11Det[a22a23a32a33]−a12Det[a21a23a31a33]+a13Det[a21a22a31a32]
즉, 각 미지수의 계수를 제외한 나머지 계수로 3x3 행렬을 구성하여
그 행렬값을 원래의 행렬값으로 나누는 것입니다.
행렬의 determinant를 구하는 방법에 대해서는 아래 포스팅에 설명해두었으니
필요하시면 참고하세요!
[선형대수학] 행렬식(Determinant)
이번 포스팅에서는 행렬의 determinant에 대해 다뤄보겠습니다. 행렬식(Determinant) 행렬식이란, 어느 정사각행렬 A에 스칼라를 대응시키는 함수를 말하며, 본 행렬을 이용해 선형변환을 했을 때
study2give.tistory.com
여기까지 선형대수방정식의 해를 구하는 방법 중 하나인
Cramer's rule에 대해 알아보았습니다.
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