공부해서 남주자

이번 포스팅에서는 오일러 파라미터에 대해 알아보겠습니다. (참고문헌: Computer-aided analysis of mechanical systems, Parviz E. Nikravesh) 오일러 파라미터(Euler parameters)란? 3차원 공간에서 구속되지 않은 물체(unconstrained body)는 병진 3개 + 회전 3개, 총 6개의 좌표로 그 상태를 정의할 수 있습니다. 그리고 그 6개의 좌표는 global(x-y-z) 좌표계와 body-fixed($\xi-\eta-\zeta$) 좌표계의 관계로 정의할 수 있습니다. 이 때, 물체 위에 존재하는 모든 점은 body-fixed 좌표계에 놓여있기 때문에 global 좌표계를 기준으로도 정의할 수 있는데요. 이 관계를 설명하기 위한 수단이 ..

이번 포스팅에서는 회전 변환 행렬에 대해 알아봅시다. 회전 변환 행렬 (rotation matrix) 회전 변환 행렬이란, 좌표계에서 회전 변환을 할 때 사용하는 행렬을 말합니다. 2차원 직교좌표계에서 θ만큼 회전할 때, 변환 행렬은 아래와 같습니다. 유도 (derivation) 위 그림에서 점 P와 P'의 관계를 수식으로 나타낼 수 있다면 각 α에 대한 변환 행렬도 알아낼 수 있습니다. 먼저 점 P는 그리고 직선 OP와 점 x, y의 관계는 아래와 같습니다. 점 P'=(x', y')는 점 P를 +θ만큼 회전시킨 것이므로 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 식을 삼각함수의 덧셈 정리를 이용하여 풀어봅시다. 따라서 위 식을 정리하면 아래와 같습니다. 3D에서의 회전 변환 행렬 3차원에서도 2차원에서와 유..